Otec Christiana Goldbacha (1690-1764) bol protestantským pastorom v meste Königsberg (Kráľovec, Kaliningrad). Goldbach tu vyrastal a navštevoval aj miestnu univerzitu. I keď sa tu stretol s matematikou, ale vo veľkej miere študoval právo a medicínu. V roku 1710 sa vydal na dlhú cestu po Európe, počas ktorej sa stretával s poprednými vedcami tej doby. V Lipsku v roku 1711 sa stretol s Gottfriedom W. Leibnizom a neskôr vzájomné styky udržiavali pomocou listovej korešpondencie.
Na svojich cestách v Londýne a v Benátkach sa stretol so známymi matematikmi rodiny Bernoulli, Mikulášom a Danielom a De Moivrom. Diskutovali o matematických problémoch spojených s nekonečnými radmi. V roku 1724 sa nakoniec vrátil do rodného Kráľovca, kde sa stretol s dvomi významnými predstaviteľmi vedeckého a spoločenského života, Georga Bilfingera, filozofa a štátnika a Jacoba Hermana, matematika, ktorí boli iniciátormi založenia Ruskej akadémie vied podľa nemeckého vzoru (čo bol Leibnizov nápad) a práve boli na ceste do Ruska. V roku 1724 teda na pozvanie išiel do Ruska a v 1725 sa stal členom Petrohradskej Akadémie vied. Goldbach takmer 15 rokov (v období 1726-1740) vykonával funkciu tajomníka zhromaždenia Akadémie vied. Ako matematik sa preslávil klasickými dielami o teórii čísel a matematickej analýze. Je známe, že Ch. Goldbach bol od roku 1729 až do konca svojich dní v úzkej spolupráci s Leonhardom Eulerom a mal s ním viesť pravidelnú korešpondenciu. V jednom zo svojich listov (1742) poslanom Eulerovi sa Goldbach zamýšľa nad problémom, ktorý sa stal známy ako "Goldbachova hypotéza" a ktorý spočíva v tom, ako zabezpečiť, aby každé celé číslo väčšie alebo rovné ako 6, sa dalo vyjadriť ako súčet troch prvočísel.
"Každé prirozené číslo väčšie než 2 sa dá vyjadriť ako súčet troch nepárnych prvočísel (prvočísla môžu byť použité dvakrát)"
(...)
Jedna z mnohých západných inovácií, ktoré mali doraziť do nového Ruska a taktiež mimoriadne vzácna boli čierne kabinety. Situované, rovnako ako ich proťajšky v Anglicku, Francúzsku a Rakúsko-Uhorsku, na poštových úradoch, zamestnávali celú armádu majstrovských otváračov poštových obálok, falšovateľov pečatí, prekladateľov a kryptoanalytikov. Prinajmenšom jeden z posledne menovaných bol náš starý známy, Nemec Goldbach, pravdepodobne si ho najal cár Peter I. a jeho predkovia, ako sa zdá si po mnoho generácií udržiavali monopolné postavenie na tomto poli.
Čierne kabinety boli v činnosti už od vlády cárovnej Alžbety I. Petrovny a francúzsky veľvyslanec Marquis de la Chétardie vedel celkom dobre, že v ňom sa otvárajú jeho depeše. Ale keďže boli zašifrované a zostavované podobným spôsobom ako to robili diplomati všade na svete, cítil že ich obsah je v bezpečí, pretože si myslel, že Rusi boli príliš zadubení, aby jeho šifru rozlúštili. Možno mal pravdu o Rusoch, ale v cárskom čiernom kabinete slúžili traja Nemci, pričom jedným z nich bol Goldbach, ktorí dokázali z jeho korešpondencie vydolovať informácie. Dopustil sa veľkého omylu, keď domov písal so žalostným nedostatkom zdvorilosti svoje osobné postrehy o povahe cárice, poznamenávajúc že sa "úplne oddávala svojím potešeniam" a bola "tak frivolná a tak rozmarná". Ich zachycovanie a otváranie považoval za samozrejmosť gróf Alexej Bestužev-Rjumin, najvyšší kancelár cárskeho dvora. Dlho čakal na svoju príležitosť vrátiť Chétardiemu požičané, ktorý proti nemu organizoval prevrat kvôli jeho anglofilným postojom. Ukázal všetky rozlúštené listy Alžbete, ktorá zaslepená svojou náklonnosťou k Francúzsku, odmietala veriť obvineniam, až dokiaľ ich on sám pred ňou nedešifroval. Na druhý deň 17. júna 1744, keď Chétardy vstúpil do jej rezidencie, bola mu doručená nóta, prikazujúca mu do 24 hodín opustiť Rusko. Keďže protestoval, ruský posol mu začal predčítať jeho vlastné depeše. "Tak to je príliš", povedal a začal sa baliť.
(pokračovanie)